Se aplicã în cazul curbelor - conturul unor figuri, al perimetrului unei insule, al conturului unei pete de cafea vãrsatã pe covorul nou etc. si presupune determinarea relatiei dintre lungimea aproximativã a curbei (u(s)) în functie de scara de mãsurã s utilizatã.

fig.1

Concret, pentru figura 1, se defineste scara s ( valoare adimensionalã) ca raport între deschiderea compasului (a în mm) si dimensiunea maximã a gabaritului în care se poate încadra figura de mãsurat (diametrul Ferret în mm). Începând cu s=0.3 si pânã la s=0.01 (sau chiar mai jos dacã se poate) se determinã numãrul n(s) de segmente cu care se poate aproxima conturul mãsurat si implicit valoarea aproximativã a lungimii (perimetrului) ui=ni(si) *si . Apoi, într-un grafic dublu logaritmic se plaseazã punctele experimentale (log(u)vs(log(s)). Se determinã panta dreptei d trasate printre punctele experimetale (prin metoda celor mai mici pãtrate) si se poate determina dimensiunea fractalã atasatã D=1+d.

Aceasta reprezinta una dintre metodele cele mai fiabile si mai performante pentru analiza fractala a structurilor complexe. Ea se preteaza bine si în cazuri în care alte metode implica dificultati sporite de aplicare, cum ar fi structuri bidimensionale foarte dezordonate si heterogene (cuprinzând elemente de tipuri diferite - puncte, curbe, figuri plane cu forme variate).
Metoda este avantajoasa si datorita modului simplu în care ea se poate implementa pe calculator în vederea unei evaluari automate fiabile si rapide.
Procedeul este urmatorul: se urmareste modul în care numarul de celule (n) necesare pentru a acoperi structura de mãsurat variaza în funcþie de latura acestor celule.
In practica (figura 2) se alege un pãtrat care sã acopere complet structura mãsuratã, apoi se divide pe rând latura pãtratului la 2, 4, 8, ... (s=1/2, 1/4, 1/8, ....) si se numãrã celulele în care existã elemente ale structurii de mãsurat. (N(s)). Din sirul de mãsurãtori efectuate cu latura celulei de mãrime s1, s2, ...sn se verificã dependeta de tipul N(s) = csD, de unde se deduce si D. Dupa cum se vede, algoritmul se preteaza la o implementare recursiva, foarte avantajoasa din punctul de vedere al facilitatii programarii.

fig. 2

In exemplul din figura 2 se remarca cele doua pante ce definesc la intersectia lor o scara critica ce desparte practic doua clase diferite: cea a elementului de constructie Df=DE=DT=1 pentru cazul în care scara devine mai fina de 8x8 pixeli si cea atasata structurii arborescente generate prin modelare numerica recursiva când Df=1.448 (DE>Df>DT)

fig. 3

In mod asemanator se poate identifica scara de la care se poate face tranzitia de la conceptul de structura la cel de textura si apoi la limita de rezolutie a figurii atasate ce este de cele mai multe ori de dimnsiune s.(fig.3)

Este asemanatoare cu cea descrisa anterior, doar ca de data asta nu se mai procedeaza la divizarea progresiva a suprafetei ce înscrie obiectul de masurat ci, pornind de la un centru de "masã" al obiectului, se evalueaza un parametru: M(R) (masa, densitatea de puncte, lungimea unor fisuri) în functie de raza R a unei sfere (în 2D un cerc) ce creste progresiv de la un Rmin pâna la un Rmax. Pentru structurile fractale, perechile de valori Mi(Ri) si Ri verifica o relatie de tip lege putere de forma: M(R) ~ RD Determinarea exponentului D se face prin plotarea perechilor de puncte determinate dupa algoritmul descris mai sus în coordonate dublu logaritmice si determinarea pantei dreptei de regresie ce fiteaza cel mai bine punctele evaluate (fig 4)

fig. 4

Exista o serie de cazuri în care simplificarea în termeni de 0 si 1 (de tipul celei implicate, de exemplu, de metoda box-counting) nu duce la surprinderea unor caracteristici ale structurii sistemului complex (structura zgomotului - succesiunea aglomerarilor de paraziti- pe linii telefonice - problema importanta pentru declansarea studiilor ce au condus la aparitia analizei fractale datorita lui Mandelbrot; structura microscopica a unor materiale; anumite tipuri de analiza a suprafetelor). S-a dovedit necesar studiul modului în care partile structurii se coreleaza la diverse scari, incluzându-se factorul intensitate în evaluare. Aceste cerinte au condus la aparitia conceptului de multifractal.